Divisione infinitesima di spazio e tempo nei paradossi di Zenone

Un giorno, una povera tartaruga incontrò Achille per strada. Si avvicinò a lui e gli chiese, con fare innocente: “Che cosa stai facendo sul ciglio di questa stradina nel bosco?” Achille, con aria supponente, le rispose: “Fatti da parte, tartarughina, mi sto allenando per la maratona, non ho tempo da perdere con animali lenti come te”.

“Sei sicuro di quello che dici? Possiamo correre insieme, se vuoi”, replicò l’altra, ricordandosi del suo asso nella manica.

“Non riusciresti a battermi nemmeno se ti dessi cinquanta metri di vantaggio”, continuò Achille, irritato, ma ancora sicuro di sé.

“Fammi provare, te ne prego! Posso dimostrarti che non riuscirai a superarmi!”

Achille, ferito nell’orgoglio, acconsentì, concedendole non cinquanta, ma centro metri di vantaggio!

Sapeva con certezza di essere dieci volte più veloce della tartaruga, così, quando iniziò la gara, nel tempo in cui percorse quei cento metri di svantaggio la tartaruga ne aveva percorsi solo altri dieci. ‘Sto per vincere’, pensò. Ma si rese ben presto conto che nel tempo in cui riuscì a percorrere quel metro la tartaruga era andata ancora avanti, percorrendo un altro metro, e nel momento in cui si era ritrovato a raggiungere la posizione precedentemente occupata dalla sua rivale lei era era andata ancora avanti, precedendolo di altri dieci centimetri. Fu così che non annullò mai la distanza tra sé e la tartaruga e arrivò secondo, subendo un duro colpo alla sua autostima.

Questa storia ce la racconta Zenone di Elea, filosofo greco del V secolo a. C., in un tentativo (forse finito male) di dimostrare che il movimento non esiste, a sostegno, nella querelle tra Eraclito e Parmenide, proprio di quest’ultimo, che sosteneva l’immutabilità dell’essere nella sua perfezione.

Una provocazione in stile sofistico, nella quale un’esasperata retorica sembra battere addirittura l’incontestabilità della logica… ma nella realtà non basta. Fu Diogene di Sinope il primo a contestarlo. Banalmente, si alzò e camminò, dimostrando che fosse possibile raggiungere un certo traguardo, senza motivare verbalmente una prova già schiacciante della falsità delle affermazioni di Zenone.

Matematicamente parlando, però, questo paradosso si può analizzare nel seguente modo: prendiamo un altro esempio, dove forse il nesso logico mancante appare ancora più chiaro. Robin Hood scocca una freccia, che lui crede arrivi a centrarsi nel bersaglio posto sull’albero davanti a sé. Per percorrere quei dieci metri che separano la freccia dall’obiettivo ne deve prima percorrere la metà. Prima di arrivare a quella metà deve percorrere la metà di quest’ultima, poi la metà della metà della metà e così via. Un ragionamento che, in termini spaziali, può andare avanti all’infinito, poiché si può dividere uno spazio infinite volte e avere comunque una quantità reale e quantificabile.

Quello che Zenone non aveva considerato è proprio il fattore temporale, di cui abbiamo parlato già nello scorso articolo. Ad un’infinita divisione dello spazio abbiamo anche un’infinita frammentazione del tempo in porzioni sempre più piccole in relazione allo spazio stesso da percorrere. Zenone assumeva che ad una frammentazione infinitesima di spazio corrispondesse uno stesso intervallo di tempo, per questo traeva quel tipo di conclusioni.

Abbiamo quindi concluso la riflessione sulla fallacia logica alla base dei paradossi di Zenone. A questo punto, però, trovo doveroso fare un annuncio rivolto a tutti i lettori che in questi mesi mi hanno seguita e supportata in questa esperienza filosofica: questo sarà il mio ultimo articolo per questa rubrica di filosofia, qui su La politica del popolo. Ho riflettuto a lungo prima di prendere questa decisione, ma purtroppo lo trovo inevitabile, in questo momento. Amo la filosofia, per questo credo di non poter più continuare a scriverne in questo luogo: alcune scelte nella mia vita mi hanno spinta a non fare di questa disciplina il mio futuro, quindi credo di non avere nemmeno le competenze per poterne parlare come un pubblico come il nostro meriterebbe. Per fare filosofia serve amore, passione per il sapere, per l’ignoto, per l’irraggiungibile verità, i miei articoli non ne sono all’altezza.

Non posso pensare di strumentalizzarla ancora per altri scopi che non siano l’interesse puro per la realtà.

Ma non sparirò: sarò sempre disponibile a parlarne con chiunque ne abbia voglia, potete trovarmi su Facebook, Instagram, dove potete trovarmi al nome di @gwgaia, o sul mio blog personale, dove pubblico riflessioni di vario genere nei momenti in cui lo ritengo più opportuno. Non è un addio, quindi, spero più un arrivederci.

Con affetto,

Gaia

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